Laboratório virtual de Física
Investigue período, frequência, velocidade angular e velocidade linear em um movimento de rotação.
Escolha a grandeza de entrada e o raio.
Valores relacionados pelas equações do MCU.
Os vetores permanecem tangente e radial à trajetória.
No MCU, θ(t) é uma função linear.
Posição do móvel no plano cartesiano.
Compare pontos que giram juntos.
A roda inteira completa cada volta ao mesmo tempo.
Na mesma roda, todos os pontos têm a mesma velocidade angular. O ponto mais distante do centro tem maior velocidade linear.
Altere os raios e a rotação da polia motora.
A correia impõe a mesma velocidade linear às bordas das duas polias.
Converta graus em radianos.
Uma volta completa corresponde a 360° ou 2π rad.
Forma em função de π:
Relações essenciais, unidades e critérios de aplicação.
Período é o tempo gasto em uma volta, enquanto frequência indica o número de voltas realizadas por unidade de tempo.
A velocidade é tangente à trajetória. A aceleração centrípeta aponta para o centro e altera a direção do vetor velocidade.
Adotando θ₀ como posição angular inicial e respeitando o sinal do sentido de rotação:
Quando não há deslizamento, os pontos das bordas em contato com a correia têm velocidades lineares de mesmo módulo.
| Relação | Uso principal | Unidades no SI |
|---|---|---|
| Δθ = ωΔt | Determinar o deslocamento angular em um intervalo de tempo. | θ em rad; ω em rad/s; t em s |
| n = Δθ/2π | Converter deslocamento angular em número de voltas. | n é adimensional |
| v = 2πrf | Relacionar a rapidez tangencial ao raio e à frequência. | v em m/s; r em m; f em Hz |
| ac = 4π²rf² | Calcular a aceleração centrípeta usando raio e frequência. | ac em m/s² |
| ωA/ωB = rB/rA | Comparar polias ligadas por correia sem deslizamento. | Relação adimensional |
Problemas graduados para interpretar e aplicar as relações do MCU.
Depois de atingir seu funcionamento normal, um ventilador de teto completa 180 rotações em 3 minutos. Considerando que sua rotação permanece uniforme durante esse intervalo, determine a frequência em hertz, o período de uma volta e a velocidade angular das pás.
3 min = 180 s. Assim, f = 180/180 = 1,0 Hz.
T = 1/f = 1,0 s e ω = 2πf = 2π rad/s ≈ 6,28 rad/s.
Um disco horizontal gira com velocidade angular constante de 4,0 rad/s. Dois pequenos marcadores estão presos ao disco: o marcador A encontra-se a 0,20 m do centro e o marcador B, a 0,50 m. Calcule a velocidade linear de cada marcador e explique por que os dois completam uma volta no mesmo intervalo, embora apresentem velocidades lineares diferentes.
vA = ωrA = 4,0·0,20 = 0,80 m/s; vB = 4,0·0,50 = 2,0 m/s.
Os pontos pertencem ao mesmo corpo rígido e, por isso, possuem a mesma velocidade angular e o mesmo período. O ponto B percorre uma circunferência maior no mesmo tempo, logo sua velocidade linear é maior.
Em uma plataforma circular de raio 1,5 m, um sensor preso à borda realiza uma volta completa a cada 4,0 s. Admitindo movimento circular uniforme, determine a velocidade angular, a velocidade linear e o módulo da aceleração centrípeta do sensor.
ω = 2π/T = 2π/4 = π/2 rad/s ≈ 1,57 rad/s.
v = ωr ≈ 1,57·1,5 = 2,36 m/s. ac = ω²r ≈ 1,57²·1,5 = 3,70 m/s².
Uma máquina utiliza duas polias ligadas por uma correia que não desliza. A polia motora A possui raio de 12 cm e gira a 300 rpm. A polia conduzida B possui raio de 30 cm. Determine a rotação de B em rpm e descreva como o sentido de rotação de B depende do uso de uma correia aberta ou cruzada.
Como fArA = fBrB, temos fB = 300·12/30 = 120 rpm.
Com correia aberta, as duas polias giram no mesmo sentido. Com correia cruzada, a polia B gira em sentido oposto ao da polia A.
Um motor gira a 900 rpm e deve acionar, por meio de uma correia sem deslizamento, um eixo que opere a 360 rpm. A polia instalada no motor tem raio de 8,0 cm. Calcule o raio necessário para a polia do eixo conduzido. Em seguida, explique por que uma polia conduzida maior reduz a frequência de rotação sem reduzir a velocidade linear da correia.
fArA = fBrB ⇒ rB = 900·8,0/360 = 20 cm.
A correia mantém a mesma velocidade linear nas duas bordas. Como v = 2πrf, o aumento do raio exige uma redução proporcional da frequência para que v permaneça constante.
Uma roda de bicicleta com raio de 35 cm rola sem escorregar enquanto gira com frequência constante de 2,5 Hz durante 12 s. Determine o número de voltas realizadas, a distância percorrida por um ponto da borda em relação ao centro da roda e a velocidade linear correspondente.
n = ft = 2,5·12 = 30 voltas.
A distância é n·2πr = 30·2π·0,35 = 21π m ≈ 66,0 m. A velocidade linear é v = 2πrf = 2π·0,35·2,5 = 1,75π m/s ≈ 5,50 m/s.